Question

la curva y=10+12x-3x2-2x3 tiene mínimo local relativo en el punto
PORFAVOR E DE EMERGENCIA AYUDENME NO SE COMO HACER

Answer 1

Una función tiene un mínimo local en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es positiva en esos puntos.

Derivamos: y' = 12 - 6 x - 6 x²

Derivamos otra vez: y'' = - 6 - 12 x

Igualamos a cero la primera derivada (reordeno):

6 x² + 6 x - 12 = 0; ecuación de segundo grado en x.

Sus raíces son x = - 2, x = 1

Reeplazamos en la segunda derivada para x = - 2

y'' = - 6 - 12 (- 2) = 18 > 0; hay un mínimo en x = - 2

Hallamos el valor mínimo loca

y = 10 - 12 (- 2) - 3 (- 2)² - 2 (- 2)³ = - 10

El punto crítico es P(- 2, - 10)

Adjunto dibujo

Mateo