Question

La corriente a traves de un area de seccion transversal de un cable vieme dada por la relacion I=2+3t^3; donde I esta en amperios y t esta en segundos.
1)Encuentre la carga total que pasa por esta area entre t=2s y t=8s.
2)Encuentre la corriente promedio necesaria para pasar la misma cantidad de carga calculada en la prengunta (1) durante el mismo intervalo de tiempo.

Answer 1

Entre los 2 y los 8 segundos de iniciado el experimento, 3072C de carga pasaron por el cable, lo que en el mismo intervalo de tiempo movilizaría una corriente constante de 512A.

Explicación:

Si la corriente por el cable en función del tiempo es:

$i(t)=(2+3t^3 )[A]$

y a su vez esta se define en función de la carga eléctrica movilizada como:

$i=\frac{dq}{dt}$

1) La carga neta movilizada en el intervalo de tiempo comprendido entre t=2s y t=8s es la integral en función del tiempo de la corriente:

$q=\int\limits^8_2 {(2+3t^3)} \, dx =[2t+\frac{3}{4}t^4]^8_2\\\\q=(2.8+\frac{3}{4}.8^4)-(2.2+\frac{3}{4}.2^4)\\\\q=3088-16=3072C$

2) Si ahora consideramos una corriente constante que moviliza en el mismo intervalo de tiempo la misma cantidad de carga por el cable, tenemos:

$I=\frac{Q}{t}$

Donde Q es la carga calculada en (1), tomando en cuenta que el intervalo es de 6 segundos queda:

$I=\frac{3072C}{6s}=512A$