Question

La construcción de una red de túneles para llevar el agua a un embalse, que surte a una hidroeléctrica para cubrir la necesidad de energía de una gran población está dada por las siguientes funciones

.
¿Cuál debe ser el valor de a y b para que los tres túneles tengan continuidad

Answer 1

Para que los túneles tengan continuidad sus extremos deben ser iguales, es decir, el valor de la función en el extremo de sus intervalos a trozos debe ser igual al inicio en el otro intervalo. Esto es:

$ax^2+bx-4 = -4a-x^2 \text{\ \ \ \ para x=2}$

$-4a-x^2=b-ax \text{\ \ \ \ \ para x=4}$

Sustituyamos x en la segunda ecuación resolvemos:

$-4a-(4)^2=b-a(4)$

$-4a - 16 = b-4a$

$b = -16$

Sustituyamos x en la primera ecuación resolvemos:

$a(2)^2+b(2)-4 = -4a-(2)^2$

$4a + 2b - 4 = -4a-4$

$a = -\dfrac{b}{4}$

$a = -\dfrac{(-16)}{4}$

$a = 4$

R/ Los valores de a y b para que los tres túneles tengan continuidad deben ser a = 4 y b = -16