la constante mágica de un cuadrado magico de 3x3 es?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los cuadrados mágicos de orden 1 son triviales. No existen de orden 2, ¿por qué?. De orden 3 hay muchos, uno ya lo conocemos.
La siguiente escena nos puede ayudar a crear nuestros propios cuadrados mágicos de orden 3. Para utilizarla se hace <clic> con el botón derecho del ratón para que aparezca una ventana donde introducir los valores correspondiente a cada celda de la tabla. Sólo se permiten números enteros (un cuadrado mágico con números racionales se obtiene fácilmente a partir de uno con números enteros, ¿cómo?). Los números, en valor absoluto, no deberían sobrepasar el millar si queremos evitar que invadan las celdas de al lado. Suerte y a intentarlo.
1.- ¿Qué pasa si a todos los números de un cuadrado mágico les sumamos una misma constante? ¿y si los multiplicamos por un mismo valor? ¿qué se obtiene si sumamos celda a celda dos cuadrados mágicos?.
2.-Escribe en tu cuaderno alguno de los cuadrados mágicos que hayas creado.
3.-Si has obtenido varios cuadrados mágicos, has podido observar que en cada uno de ellos la constante mágica es siempre el triple del valor central. Esto es fácil de probar y es lo que haremos a continuación llamando s a la constante mágica:
La suma de las tres filas es la suma de todos los números y es igual a 3s
La suma de la columna central, la fila central y las dos diagonales es igual a 4s, y también es igual a la suma de todos los números juntos con tres veces el valor central.
Luego tres veces el valor central es s
En realidad, con el avance de las matemáticas, el misticismo de los cuadrados mágicos de orden 3 ha pasado a la historia. Crear un cuadrado mágico de orden tres es muy simple, pues se trata de resolver un sistema de 8 ecuaciones lineales con 9 incógnitas, que resulta ser siempre compatible (es decir, siempre tiene solución), sea cual sea la constante mágica.
Un ejemplo: Tomemos para s el valor 33. El valor central tendrá que ser 11, ¿por qué?. Pongamos en la celda 1 el valor 7 y en la celda 2 el valor 12. Calculemos el valor de la celda 3: 33-7-12=14, ahora le toca el turno a la celda 7 o a la 9. El resto se deja para el lector. Esperemos no tener la mala suerte de que aparezca un número repetido; si tal ocurriera, empecemos de nuevo cambiando uno de los dos valores puestos al principio.
Hemos visto, pues, cómo crear un cuadrado mágico de orden 3, sin embargo, colocar nueve números distintos de tal forma que formen un cuadrado mágico puede ser complicado, incluso, imposible. Las dos cuestiones que vienen a continuación servirán como ejemplos de lo dicho.
4.-Construir un cuadrado mágico con los números: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14.
5.-¿Se puede construir un cuadrado mágico con los números 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23?
Respuesta:
la constante mágica de este cuadrado es 34