Question

La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresion: 2x²-7x ≥(x-2)², donde x representa la temperatura en grados centigrados.
determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.
a) x≥4
b)x≤1 x≥2
c)x≤-1
d)x≤-1 x≥4

Answer 1

2x^2 - 7x  ≥ (x - 2)^2 =>

2x^2 - 7x ≥ x^2 - 4x + 4 

Resta x^2, suma 4x y resta - 4 a los dos lados de la desigualdad:

2x^2 - x^2  - 7x + 4x - 4 ≥ 0 =>

x^2  - 3x - 4 ≥ 0

Factoriza:

(x - 4) (x + 1) ≥ 0

Esa desigualdad tiene dos soluciones una cuando los dos factores son ≥ 0 y otra cuando los dos factores son ≤ 0.

Tenemos que hallar todas las soluciones =>

(x - 4) ≥ 0 y (x +1) ≥ 0 => x ≥ 4 y x ≥ -1 => x ≥ 4

(x - 4) ≤ 0 y (x + 1) ≤ 0 => x ≤ 4 y x ≤ -1 => x ≤ -1

Los rangos solución so la unión de los dos rangos: ( -∞, -1] U [4,∞)

Respuesta> (-∞,-1] U [4,∞)