Question

La cónica representada por la ecuación de segundo grado

x2 - 6x – 8y - 23 = 0 es una :
A) Paranola
B) circunferencia
C) elipse
D) hiperbola

Answer 1

La cónica descrita a través de su ecuación implícita es una a) parábola.

Obtención de la ecuación canónica:

Para determinar qué tipo de cónica define la ecuación provista se puede obtener la ecuación canónica de la misma. En este caso se puede completar cuadrados para convertir a los términos que contienen a 'x' en un binomio al cuadrado:

$x^2-6x-23-8y=0\\\\\frac{6}{2}=3=>3^2=9\\\\x^2-6x-8y-23+9=9\\\\(x-3)^2-8y-23=9\\\\(x-3)^2=9+8y+23\\(x-3)^2=8y+32\\(x-3)^2=8(y+4)$

Aquí podemos ver que se trata de una parábola con centro en el punto (3,-4) y eje focal paralelo al eje de ordenadas.