la compuerta rectangular mostrada en la figura tiene las dimensiones h=<1.8 y b=2.4m, c=0.4m; pesa 2 ton. se desliza sobre un plano de inclinacion o=70° y sirve para obturar el conducto de una presa. considerando que el coeficiente de friccion es 0.35, determinar la magnitud de la tension T necesaria para mover la compuerta cuando el nivel del agua alcanza la elevacion de 62m.
Respuestas a la pregunta
EL valor de la tensión T necesaria para mover la compuerta es T = 262.67 kN
Para resolver este problema es ideal basarnos en los conceptos de la mecánica de fluidos y la fuerza hidrostática
¿Qué es la fuerza Hidrostática?
Esta fuerza es aquella que se genera solo sobre objetos que estan sumergidos en algún fluido, esta es proporcional a la densidad del fluido y la profundidades del mismo.
Usamos una ecuacion para u rango variable definido por la integral
F = ∫ₐᵇ γ hc dA Siendo a = y1 y b = y2 : hc = y ; dA = 2xdy
Limite superior con razón del seno
Sen70° = 10/AB
AB = 10.64 = y2 mientras y1 = 8.84 sustituimos en la integral
F = ∫₈.₈₄¹⁰'⁶⁴ γ y (2xdy)
Ecuacion de la recta de modo que
x = By
B = 1.12/10.64
B = 0.112
F = ∫₈.₈₄¹⁰'⁶⁴ γ y (0.112y)dy
F = 0.112dg∫₈.₈₄¹⁰'⁶⁴ y²dy
F = 375.9 kN
Equilibramos las fuerzas:
∑Fy = 0
FrSen70° - Fy - W + TCos20° = 0
0.939T = 375.9kN(0.342) + 2k + 0.35(375.94kN)*0.939
T = 262.67 kN
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