Question

la componte real es igual al doble de su componente imaginaria​

Answer 1

Respuesta:  NÚMEROS COMPLEJOS.

C.1  Noción de número complejo.

 En el Cálculo nos encontramos que ecuaciones como:  x² + 4 = 0, no tienen solución en los dominios de R (conjunto de números reales).  Un modo de superar esta limitación es definir un super-conjunto C que englobe al conjunto R, pero que abarque también a números más generales, los llamados números complejos, que puedan ser soluciones de ecuaciones como la de arriba.

 * Unidad imaginaria: Se define unidad imaginaria, representada por i, como aquel 'número' de C tal que:  i²=-1,  o también expresado (de forma mnemotécnica):

 De esta manera la ecuación  x² + 4 = 0, se solucionaría así:

 *  Número complejo:  La forma general (forma binómica) es:

a + bi

es decir, un número complejo está formado por dos números reales, a y b, llamadas:

        a:   parte real

        b:   parte imaginaria

por ejemplo:  5 - 7 i,  -4 + 8 i, ½ + ¾ i.

 C.2  El cuerpo C de los números complejos

En el conjunto C de los números complejos se definen las dos operaciones internas, + y . , cuyo funcionamiento es como sigue:

Suma:  se suman partes reales y partes imaginarias por separado, es decir:

   

Producto: se multiplican según la regla aritmética:

NOTA: Este último resultado puede obtenerse mediante un producto aritmético:

1.   (C, +) tiene estructura de grupo abeliano aditivo, donde 0 + 0 i es el elemento neutro, y cualquier elemento, a + bi, tiene su opuesto, el  -a - bi.

2.  (C, . ) tiene estructura de grupo abeliano aditivo, donde 1 + 0 i es el elemento neutro, y cualquier elemento, a + bi, tiene su inverso, el  .

3.   Además la operación "." es distributiva respecto de la "+", lo que signitica que (C,+,.) represente un cuerpo conmutativo.

C.3  Representación según el diagrama de Argand.

Sea un número complejo cualquiera, z=a+bi, existe una representación sobre un plano (llamado diagrama de Argand), en el que sobre dos ejes perpendiculares -como se muestra en la figura- se coloca sobre el eje horizontal (eje real) la parte real de z, a, y sobre el eje vertical (eje imaginario) la parte imaginaria de z, b, se trazan sendas paralelas a los ejes (líneas punteadas en la figura) y su punto de corte es la punta del fasor z.

(NOTA: Se llama fasor a un vector cuyo punto de aplicación es fijo, en el caso de números complejos éste es el origen).

Explicación paso a paso:si es real  ok