La compañía telefónica de Roberto le cobra s/ 10 mensuales de cuota y s/ 0. 05 por cada minuto de llamada. Calcular la función que proporciona el coste de la factura mensual de Roberto en función del número de minutos de llamada.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a. Si Roberto realiza llamadas con un total de
x
minutos, el coste de estas llamadas sería
0.05
⋅
x
. Además de esto, hay que sumar
10
€
de la cuota.
Por tanto, la función es
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b. Si en un mes realiza
50
minutos de llamadas, la factura de dicho mes será de
12.5
€
:
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Si son
150
minutos, será de
17.5
€
:
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c. Tenemos que calcular
x
tal que
f
(
x
)
=
20
:
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En el mes de junio realizó
200
minutos de llamada.
Gráfica de la función:
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Problema 4
Una fábrica de bolígrafos calcula el coste de fabricación (en euros) mediante la siguiente función:
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siendo
1
≤
x
≤
1600
el número de unidades.
¿Cuánto cuesta un pedido de
9
bolígrafos? ¿Y uno de
100
? ¿Y uno de
1600
?
¿Cuál es el precio de cada bolígrafo en cada uno de los pedidos anteriores?
Solución
Problema 5
Para construir una ventana cuadrada se necesitan
4
barras de aluminio iguales y un cristal. El precio de las barras de aluminio es de
10
€
/
m
y el del cristal es de
20
€
/
m
2
.
Calcular la función que proporciona el coste de una venta cuadrada en función de la longitud del lado.
¿Cuál es el coste de una ventana de lado
3
m
? ¿Y de lado
5
m
?
Solución
Problema 6
La siguiente gráfica muestra la altura con respecto del suelo (en metros) en función del tiempo (en minutos) de un balón desde que se lanza hacia el cielo (A) hasta que cae al suelo (B):
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Es la gráfica de la función
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¿Desde qué altura se lanza el balón?
¿Qué altura aproximada alcanza el balón y en cuánto tiempo?
¿Cuánto tarda el balón en caer al suelo desde que se lanza?
¿Cuál es la altura del balón a los dos minutos de su lanzamiento? ¿Y en el minuto
0.653
?
Solución
Problema 7
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Se desea construir un depósito de agua con forma cilíndrica de radio
r
y de altura
2
⋅
r
.
Hallar la función que proporciona el volumen del depósito en función de su radio.
¿Cuáles deben ser las dimensiones del depósito para que su capacidad sea
100
litros?
Solución
Problema 8
La siguiente gráfica muestra la población (en millones) en función del año (en siglos) desde el año
0
al siglo
X
X
I
de una isla europea:
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¿Cuál era la población en el siglo
V
? ¿Y en los siglos
V
I
I
,
X
,
X
V
y
X
X
?
Aproximadamente, ¿qué población había en el año
2000
? ¿Y en el año
1150
?
¿Fue mayor el crecimiento entre los siglos
X
y
X
V
o entre los siglos
X
V
y
X
X
?
¿De qué tipo de función se trata?
Solución
Problema 9
A continuación, se proporcionan las gráficas de cuatro funciones:
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¿Cuáles son parabólicas y cuáles son lineales?
De las parabólicas, ¿cuál de ellas crece más rápidamente? ¿Y de las lineales?
Como regla general, ¿crecen más rápido las funciones parabólicas o las lineales?
¿Qué pendiente tienen las funciones lineales?
Calcular la imagen de
x
=
10
de las cuatro funciones.
Solución
Problema 10
Representar la siguiente función definida por partes:
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¿Cuál es la imagen de
x
=
6
?
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Cuál es la imagen de la función?
¿Es una función continua? ¿Cuáles son sus puntos de discontinuidad?
Solución
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