La compañía Southwestern Electronics ha diseñado una nueva calculadora de bolsillo con una serie de fun- ciones que otras calculadoras todavía no tienen. El Departamento de Comercialización está planeando ha- cer una demostración de la calculadora a un grupo de clientes potenciales, pero está preocupado por algu- nos problemas iniciales: el 4% de las calculadoras nuevas produce ciertas incongruencias matemáticas. El vicepresidente de Comercialización planea seleccionar aleatoriamente un grupo de calculadoras para su de- mostración y está preocupado por la posibilidad de elegir una que empiece a funcionar mal. Tiene la creen- cia de que el hecho de que una calculadora funcione o no es un proceso de Bernoulli, y está convencido de que la probabilidad de que se presente un mal funcionamiento es en realidad de alrededor de 0.04. a) Suponiendo que el vicepresidente elija exactamente 50 calculadoras para ser utilizadas en la demos- tración y utilizando la distribución de Poisson como aproximación de la binomial, ¿cuál es la proba- bilidad de obtener al menos tres calculadoras que no funcionen bien? b) ¿Cuál es la probabilidad de no tener ninguna calculadora que funcione mal?
Respuestas a la pregunta
Planteamiento:
Fabrica de calculadoras de bolsillo
El 4% de las calculadoras nuevas produce ciertas incongruencias matemáticas
p = 0,04
a) Suponiendo que el vicepresidente elija exactamente 50 calculadoras para ser utilizadas en la demostración y utilizando la distribución de Poisson como aproximación de la binomial, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos tres calculadoras que no funcionen bien?
Donde:
λ =μ= np = número esperado de éxitos = tasa promedio de éxitos
n = número de repeticiones del experimento
p = probabilidad de éxito
Una regla general aceptable es emplear esta aproximación si n≥20 y p≤0,05: sí n≥100, la aproximación es generalmente excelente siempre y cuando np≤10.
n = 50 calculadora
P (X=k) = μΛk*eΛ-μ/k!
k = 3
μ = 0,04*50 = 2
P (X=3) = 2³(2,71828)⁻²/3*2*1 = 0,1804 = 18,04%
b) ¿Cuál es la probabilidad de no tener ninguna calculadora que funcione mal?
P (X=0) = 2⁰(2,71828)⁻²/0!=0,1353 = 13,53%