Question

La compañía productora de lácteos esta interesada en promocionar una marca de productos lácteos y para ello se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo? indique el valor de yogures de fresa

Answer 1

Buen día,

Para responder a esta pregunta es necesario extraer las condiciones del problema y generar una función donde se representen las posibles combinaciones, definiendo así las siguientes variables:

x = Número de yogures de limón.

y = Número de yogures de fresa.

CL = Costo de producir un yogur de limón.

CF = Costo de producir un yogur de fresa.

Condición 1. La cantidad mínima de yogures a distribuir, estable que:

$x + y \geq 30.000$

Condición 2. La cantidad del producto de fermentación requerido para la elaboración en función a los 9.000 gramos disponibles:

$0,5*x + 0,2*y = 9000$

Condición 3. La función objetivo a calcular, la cual depende de la relación de costo y la cantidad a producir de cada yogur, donde el costo del yogur de fresa dobla al de limón, planteando así:

$f(x,y) = CL*x + 2*CL*y$

De esta función, sin conocer el costo a fijar, se desprenderá obtener la menor relación posible.

En función a estas condiciones se dispone de 3 posibles casos, no producir ningún yogur de limón, en cuyo caso con la materia de fermentación disponible, se podrán fabricar 45.000 unidades de fresa, para lo cual la función costo origina un resultado de:

$f(0,45.000) =2*CL*45.000 = 90.000*CL$

Otra posibilidad, es no producir ningún yogur de fresa, para lo cual con la materia prima planteada en la condición 2, sin embargo no cumpliría con el requisito de la empresa, ya que solo se podrían producir 18.000 unidades de limón, por debajo de los 30.000 mínimo exigido. Así que resta evaluar el criterio de las 30.000 unidades mínimas a producir y realizar la resolución del sistema de ecuaciones definido entre las condiciones 1 y 2, así que, de 1 obtengo que:

$x = 30.000 - y$

Lo cual sustituyo en 2, originando la expresión y resultado tal que:

$0,5*(30.000 - y) + 0,2*y = 9.000$

Obteniendo que se requieren producir 20.000 unidades de fresa y 10.000 unidades de limón, para lo cual se evalúa así la función de la condición 3:

$f(10.000,20.000) = CL*10.000 + 2*CL*20.000 = 50.000*CL$

Visualizando la reducción de costo, mientras que para el primer caso, se producirían más de 30.000 unidades pero con un costo total de 90.000 por el precio fijado para el yogur de limón, para una distribución de 10.000 y 20.000 unidades, se cumple con la meta de la empresa y se reduce la expresión del costo a 50.000 por el precio, siendo esta la relación mínima.

Espero te sirva de ayuda.