Question

la compañía productora de lácteos esta interesada en promocionar una marca de productos lácteos y para ello se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. se decide repartir al menos 30.000 yogures. cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. el coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón. ¿cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo? indique el valor de yogures de limon

Answer 1

Para que el costo de producir los yogures sea mínimo se deben producir de cada tipo:

Yogurt de limón : 10.000

Yogurt de fresa : 20.000

Explicación:

Datos;

• compañía productora de lácteos
• yogures con sabor a limón o a fresa
• se decide repartir al menos 30.000 yogures
• cada yogurt de limón
• 0,5 gr. de un producto de fermentación
• y cada yogurt de fresa necesita
• 0,2 gr. de ese mismo producto de fermentación
• se dispone de 9 kgs de producto para fermentación
• el coste de producción de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limón.

¿cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

Definir:

• x: número de yogurt de limón
• y: número de yogurt de fresa
• C_l : costos de yogurt de limón
• C_f : costos de yogurt de fresa

Siendo;

C_f = 2C_l

Condiciones:

1. Cantidad mínima de yogurt : x + y ≥ 30.000
2. Producto de fermentación :  0,5 x + 0,2 y = 9000 (gr)
3. Función costo : f(x,y) = (C_l) · (x) + 2(C_l) · (y)  

Igualar la función 1;

x + y = 30.000

0,5x + 0,2y = 9000

Resolver el sistema de ecuaciones;

Aplicar método de sustitución;

x = 30000 - y

0,5(30000 - y) + 0,2y = 9000

15000 -0,5y + 0,2y = 9000

0,3y = 6000

y = 6000/0,3

y = 20.000

x = 30.000 - 20.000

x = 10.000

Evaluar las cantidades de cada tipo de yogurt en la función costo;

f(10.000, 20.000) = 10.000 C_l + 2(20.000)C_l

f(10.000, 20.000) = 10.000 C_l + 40.000C_l

f(10.000, 20.000) = 50.000C_l