La compañía Atlas S.A., tiene dos fábricas en Lima que producen 3 clases de papel: de calidad baja, de calidad media y de calidad alta. Necesita proveer a la región Arequipa 24 toneladas de papel de calidad baja, 6 de papel de calidad media y 30 de papel de calidad alta. Diariamente, la fábrica A produce 8 toneladas de papel de calidad baja, 1 de papel de calidad media y 2 de papel de calidad alta y el costo diario de operación es S/. 2 000. La fábrica B, diariamente, produce 2 toneladas de calidad baja, 1 de papel de calidad media y 8 de papal de calidad alta, y cuesta S/4 000 por día para operarla. ¿Cuántos días debe operar cada fábrica para cumplir con las ordenes al costo mínimo?
Respuestas a la pregunta
Cada fabrica debe operar 3 días para cumplir con la orden al menor costo
Vamos a representar los datos en una tabla
Fabricas Baja Media Alta Costo
A 8 1 2 2000
B 2 1 8 4000
Requerimos 24 6 30
Como el costo de producción de la fabrica A es menor, debemos hacer que esta fabrique mas que la otra, sin embargo tenemos como limite la cantidad de productos que se requiere
La empresa B es la que satisface de forma mas rápida y a menor precio la producción de papel de alta calidad, mientras que la A garantiza la fabricación de papel de baja calidad
La forma de satisfacer el requerimiento de papel de alta calidad seria
3 dias fabrica B = 3*8 = 24
3 dias fabrica A = 3*2 = 6
Total 30 toneladas papel de alta calidad
Si seguimos esta relación
Calidad media
3 dias fabrica B = 3*1 = 3
3 dias fabrica A = 3*1 = 3
Total 6 toneladas papel calidad media
Calidad baja
3 dias fabrica B = 3*2 = 6
3 dias fabrica A = 3*8 = 24
Total 30 toneladas papel de baja calidad
De esta forma los costos seria
3*2000 = 6000
3*4000 = 12000
Total de costos 20000