Question

La compañía “AROMAS” produce y vende colonias para hombres y mujeres, con una utilidad neta de $10 cada una. Si la compañía gasta x dólares en la publicidad del producto, el número de colonias que pueden vender será igual a N=1000 (1 − e −0,001x) unidades. Si P denota la utilidad neta por la venta de todas las colonias, calcular dP/dx e interpretar el resultado cuando la compañía gasta 10 000 dólares en publicidad.

Answer 1

La derivada de la utilidad neta P con respecto a x dP/dx, por la venta de todas las colonias, es: dP(10 000)/dx = - 0.9995 , cuando la compañia gasta  10 000 dólares se presentan pérdidas.

 Para el calculo de la derivada de la utilidad neta P con respecto a x dP/dx se procede a escribir la expresión de la utilidad neta en función del ingreso y el gasto, como se muestra a continuación:

Utilidad  = 10$ cada una

x$ gasto en la publicidad

numero de colonias que vende:  N=1000 (1 − e−0,001x) unidades

P = utilidad neta

dP/dx =?

 gasta = 10 000 $

  P = Ingreso -Gasto

  P(x) = N*precio- x

  P(x) = 1000 (1 − e−0,001x) *10 - x

 dP/dx= 10e-0.001x -1

 Para : x = 10 000

  dP(10 000)/dx = 10e-0.001*10000 -1= 10e-10 -1 = - 0.9995