Question

La cifra de las unidades de un número de dos cifras es igual al exceso del doble de la cifra de las decenas sobre 3. Si invirtiendo el orden de las cifras resulta un número mayor en 18 unidades que el primero, ¿cuál es el número original?

Answer 1

Hola...!!!

Vamos a resolver el problema mediante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. Utilizaremos el método de sustitución; siendo:

• D: La cifra de las decenas.
• U: La cifra de las unidades.

PRIMERA ECUACIÓN: Si la cifra de las unidades es igual al exceso del doble de la cifra de las decenas sobre 3, planteamos:

                                    $U=2D-3\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 1}$

SEGUNDA ECUACIÓN: Al invertir el orden de las cifras resulta un número mayor en 18 unidades que el primero.

En aritmética sabemos que en un número de dos cifras, la cifra de las decenas corresponde a un multiplo de 10 al que le sumamos las unidades. Por tanto, tenemos:

                                    $10U+D=10D+U+18\\ \\10U-U=10D-D+18\\ \\9U=9D+18\\ \\9U-9D=18\quad\Longrightarrow\textbf{Ecuaci\'on 2}$

Ahora sustituímos la ecuación 1 en la ecuación 2, y resolvemos:

                                    $9(2D-3)-9D=18\\ \\18D-27-9D=18\\ \\9D=18+27\\ \\9D=45\\ \\D=\dfrac{45}{9}\\ \\D=5\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las decenas.}}$

Ya tenemos la cifra de las decenas; entonces para hallar la cifra de las unidades; sustituímos la "D" en la ecuación 1:

                                     $U=2(5)-3\\ \\U=10-3\\ \\U=7\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las unidades.}}$

SOLUCIÓN: El número original es el 57.