la celebración de fiestas patrias se lanzan fuegos artificiales , los cuales explotan al alcanza su altura máxima, cuando han transcurrido t segundos desde el lanzamiento de cada proyectil, la altura, en metros, está dada por la función:
h (t)= -t2 +20t +50
¿Cuánto demoran los fuegos artificiales en alcanzar su altura máxima? ¿A qué altura explotan los fuegos artificiales? Grafique la función para visualizar la trayectoria del proyectil
Respuestas a la pregunta
Los fuegos artificiales demoran 10 segundos en alcanzar su altura máxima. Al alcanzar la altura máxima que es de 150 metros los fuegos artificiales explotarán
Procedimiento:
Dada una función cuadrática se pide determinar en cuanto tiempo y a que altura explotan unos fuegos artificiales
Solución
Sea la función
Donde h es la altura que alcanza el proyectil
y
Donde t es el tiempo que demora
El valor máximo de la función cuadrática ocurre en
Determinando cuánto demoran los fuegos artificiales en alcanzar su altura máxima
ocurre en
Hallaremos luego el valor de:
Reemplazando los valores de a y b
Luego t = 10 segundos
Lo que significa que los fuegos artificiales demorarán 10 segundos en alcanzar su altura máxima
Determinado a que altura explotan los fuegos artificiales
Si h alcanza su valor máximo para t = 10
Luego sustituimos el valor de t en la expresión
Luego la altura máxima alcanzada por los fuegos artificiales es de 150 metros. Y es a esa altura cuando explotarán
Concluyendo que los fuegos artificiales demoran 10 segundos en alcanzar su altura máxima, y al alcanzar la altura máxima que es de 150 metros estos explotarán
La función dada se encuentra graficada en el archivo adjunto