Question

la casa de Andrés queda la salida de la ciudad esa casa la compro con una longitud de un terreno rectangular es el doble de ancho si la longitud se aumenta en 40m y el ancho en 6 metros el área se hace doble Hallar las dimensiones del terreno​

Answer 1

Dice que la longitud  (o largo del rectángulo)  es el doble que el ancho así que podemos representar ambas dimensiones con una sola incógnita de este modo:

• Ancho = x
• Largo = 2x  (el doble del ancho)

El área de ese rectángulo es el producto de las dos dimensiones:

Área  = x · 2x = 2x²

Ahora nos fijamos en lo que dice al final:

"...si la longitud se aumenta en 40 m. y el ancho en 6 m. el área se hace doble..."  

• Se aumenta el largo en 40 m. y se representa:  2x + 40
• Se aumenta el ancho en 6 m. y se representa:  x + 6
• El doble del área original es:  2 · 2x² = 4x²

Así que solo queda plantear la ecuación con esos datos:

Área = Largo · Ancho

4x² = (2x+40) · (x+6)     ... y resolviendo ...

4x² = 2x² + 12x + 40x + 240

2x² - 52x - 240 = 0   ... simplificando al dividir todo por 2 ...

x² - 26x - 120 = 0

Por fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas:

$x_1=\dfrac{26+34}{2} =\dfrac{60}{2} =30\\ \\ \\ x_2=\dfrac{26-34}{2} =\dfrac{-8}{2} =-4\ ...\ se\ descarta\ por\ salir\ negativo$

Ancho = 30 m.

El largo es el doble = 60 m.