Question

La capacidad de un estadio es de 31.179 espectadores. En un partido el campo estaba practicamente lleno. Un estadıstico

muy dado a los porcentajes comprobo que el 15, 55555 . . . % de los espectadores estaban en el fondo

sur y que el 24, 524524 . . . % de los espectadores eran mujeres. ¿Cuantos espectadores asistieron al

partido?

Answer 1

Sea x el número de espectadores.
Que "el 15,555... % de los espectadores estaban en el graderío sur" quiere decir que "el 15,555... % de los espectadores" es un número natural.
Entonces el 15,555... % de x = x·15,555.../100 es natural. (1)
Ahora expresamos 15,555.../100 como fracción irreducible: se tiene: 15,555.../100 = 7/45.
Por (1), x·7/45 es natural, de donde se deduce que x es divisible entre 45.
Repitiendo el razonamiento con 24,524524..., que tiene por fracción generatriz irreducible 245/999, x es divisible entre 999.
Si x es divisible entre 45 y 999 también lo es entre el mínimo común múltiplo de 45 y 999, que es 4995.
Como se dice que "el campo estaba prácticamente lleno" hay que pensar entonces que x es el múltiplo de 4995 más cercano por defecto a 25000.
Basta pues hacer la división entera 25000/4995, que da 5, y multiplicar 4995 por 5 para tener el número de espectadores: 24975.