Question

La cantidad total de diagonales de un polígono regular es igual al cuadruple de la cantidad de vertices ¿Cuál es la medida del angulo central?​

Answer 1

Respuesta:

La medida de un ángulo interno se corresponde con 40º.

¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular es una figura geométrica plana, más concretamente, una porción de un plano limitado por una línea poligonal. Un polígono que está compuesto por n cantidad de lados, de vértices y de ángulos internos iguales.

En nuestro caso, como se busca un polígono que cumpla con las siguientes condiciones:

D = 3v = 3n  (1)

Diagonales del polígono: D = n(n - 3)/2  (2)

Igualando (1) y (2): 3n = n(n - 3)/2  ⇒  3.2 = (n/n)(n - 3)  ⇒  n - 3 = 6  ⇒  n = 6 + 3 = 9

Se tiene un polígono de nueve lados, un nonágono.

Ángulo central: 360º/9 = 40º