La cantidad promedio de precipitación pluvial en Dallas, Texas, durante el mes de abril es 3.5 pulgadas (The World Almanac, 2000). Suponga que se puede usar una distribución normal y que la desviación estándar es 0.8 pulgadas.
a. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es mayor que 5 pulgadas?
b. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es menor que 3 pulgadas?
c. Un mes se considera como extremadamente húmedo si la precipitación pluvial es 10% superior para ese mes. ¿Cuánta debe ser la precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo?
Respuestas a la pregunta
La cantidad promedio de precipitación pluvial en Dallas, Texas, durante el mes de abril es 3.5 pulgadas
Probabilidad de distribución normal:
μ=3,5 pulgadas
σ = 0,8 pulgadas
a. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es mayor que 5 pulgadas?
Z = x-μ/σ
P(x≥5) = ?
Z = 5-3,5/0,8
Z = 1,88 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la siguiente probabilidad:
P (x≤5) =0,96995
Entonces:
P(x≥5) = 1-0,96995 = 0,03005
b. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es menor que 3 pulgadas?
P(x≤3) =?
Z = 3-3,5/0,8
Z = -0,63 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la siguiente probabilidad:
P(x≤3) = 0,26435
c. Un mes se considera como extremadamente húmedo si la precipitación pluvial es 10% superior para ese mes. ¿Cuánta debe ser la precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo?
Z = 0,1 Valor que ubicamos en la tabla del lado de las probabilidades
Z = -1,28
1,28 = x-3.5/0,8
1,28*0,8 +3,5 = x
x = 4,524 pulgadas
a. Porcentaje del tiempo la precipitación pluvial
P(X > 5) = P(Z > (5-3.5)/0.8) = P(Z > 0.625) = 0.2744
b. P(X < 3) = P(Z < (3-3.5)/0.8) = P(Z < -0.625) = 0.2744
c. Precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo
P(X > 3.85) = P(Z > (3.85-3.5)/0.8) = P(Z > 0.3125) = 0.1359
Explicación
Para calcular la probabilidad de que X sea mayor que 5, calculamos la probabilidad de que Z sea mayor que (5-3.5)/0.8. Luego, usamos la tabla de la distribución normal para encontrar el valor de P(Z > 0.625).
Para calcular la probabilidad de que X sea menor que 3, calculamos la probabilidad de que Z sea menor que (3-3.5)/0.8. Luego, usamos la tabla de la distribución normal para encontrar el valor de P(Z < -0.625).
Para calcular la precipitación pluvial promedio necesaria para que un mes sea considerado extremadamente húmedo, calculamos la probabilidad de que X sea mayor que 3.85 y encontramos el valor de P(Z > 0.3125) en la tabla de la distribución normal.
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