Question

la cantidad de veces que hay que multiplicar por 6 al número 12 para que el producto resultante tenga 12 divisores, es :​

Answer 1

La cantidad de veces que hay que multiplicar al número 12 por 6, para que el producto resultante tenga 12 divisores, es una (1).

Para este cálculo, plantemos la siguiente igualdad:

12 × 6ⁿ = 12 divisores

Descomponemos ambos en sus factores primos para aplicar el procedimiento de cálculo de divisores:

12 = 2² × 3

6ⁿ = 2ⁿ × 3ⁿ

12 × 6ⁿ = 2² × 3 × 2ⁿ × 3ⁿ

12 × 6ⁿ = 2ⁿ⁺² × 3ⁿ⁺¹

CD₍₁₂,₆ₙ) = (n + 2 + 1)(n + 1 + 1)

12 = (n + 3)(n + 2)

12 = n² + 5n + 6

n² + 5n - 6 = 0

Factorizamos:

(n - 1)(n + 6) = 0

n₁ = 1

n₂ = -6

Tomamos el valor positivo, por lo cual n es igual a 1.

Debemos multiplicar a 12 una sola vez por 6, para que el producto tenga 12 divisores.