la cantidad de veces que hay que multiplicar por 6 al número 12 para que el producto resultante tenga 12 divisores, es :
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La cantidad de veces que hay que multiplicar al número 12 por 6, para que el producto resultante tenga 12 divisores, es una (1).
Para este cálculo, plantemos la siguiente igualdad:
12 × 6ⁿ = 12 divisores
Descomponemos ambos en sus factores primos para aplicar el procedimiento de cálculo de divisores:
12 = 2² × 3
6ⁿ = 2ⁿ × 3ⁿ
12 × 6ⁿ = 2² × 3 × 2ⁿ × 3ⁿ
12 × 6ⁿ = 2ⁿ⁺² × 3ⁿ⁺¹
CD₍₁₂,₆ₙ) = (n + 2 + 1)(n + 1 + 1)
12 = (n + 3)(n + 2)
12 = n² + 5n + 6
n² + 5n - 6 = 0
Factorizamos:
(n - 1)(n + 6) = 0
n₁ = 1
n₂ = -6
Tomamos el valor positivo, por lo cual n es igual a 1.
Debemos multiplicar a 12 una sola vez por 6, para que el producto tenga 12 divisores.
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