La cantidad de turistas extranjeros que recibió la comuna de El Tabo durante el 2017 se modela por
la función () = 100² − 1.200 + 4.000, donde () indica el número de
turistas extranjeros y es el tiempo transcurrido, en meses, desde el inicio hasta el final
del 2017.
a. Determina e interpreta la intersección con eje X.
b. ¿Cuándo hubo 2.900 turistas extranjeros?
c. ¿Cuándo se observó la menor cantidad de turistas? Indica cantidad de turistas.
Respuestas a la pregunta
Si se sabe que la cantidad de turistas extranjeros que recibió la comuna de El Tabo durante el 2017 se modela por la función f(x)=(100x)²-1.200x+4.000, donde f(x) indica el número de turistas extranjeros y x es el tiempo transcurrido, en meses, entonces:
- No hay intersección con el eje x, es decir, en el 2017 los turistas no fueron 0
- Hubo 2.900 turistas extranjeros entre el segundo y tercer mes del 2017.
- Se observó la menor cantidad de turistas en el inicio del mes 1, con 3964 turistas.
Sustituir en la ecuación
La cantidad de turistas extranjeros que recibió la comuna de El Tabo durante el 2017 se modela por la función
f(x)=(100x)²-1.200x+4.000
- Sustituyendo f(x)=0
En la intersección con el eje x, el valor de los turistas debe ser 0, sustituyendo f(x)=0 en la función tenemos:
0=(100x)²-1.200x+4.000
(100x)²-12(100)x+4.000 = 0
(100x-6)²+3964 = 0
(100x-6)² = -3964
100x-6 = √-3964
Como no existen raíces negativas, entonces la función no tiene intersección con eje x, es decir, en ningún momento del año 2017 habían 0 extranjeros.
- Sustituyendo a f(x) = 2.900
Para saber el valor del mes en el que hubo 2.900 extranjeros turistas, se debe sustituir el valor de f(x)=2.900 en la función y despejar a x.
29.000=(100x)²-1.200x+4.000
(100x)²-1.200x+4.000-29.000=0
(100x)²-1.200x-25.000 = 0
(100x)²-12(100)x-25.000 = 0
(100x-6)²-24964 = 0
(100x-6)² = 24964
100x-6 = √24964
100x-6 = 158
100x = 158+6
x = 164/100
x = 1.64
Es decir, hubo 2900 turistas extranjeros entre el segundo y tercer mes del 2017
- Sustituyendo f(x)=3964
Como la función representa una parábola, su punto más bajo (vértice) es cuando f(x)=3964. Sustituyendo en la función tenemos:
3964=(100x)²-1.200x+4.000
(100x)²-12(100)x+4.000 = 3964
(100x-6)²+3964 = 3964
(100x-6)² = 3964-3964
100x-6 = √0
100x = 6
x = 6/100
x= 0.06
Entonces, se observó la menor cantidad de turistas en el inicio del mes 1, con 3964 turistas.
Aprende más de las sustitución en ecuaciones en brainly.lat/tarea/7710479
Mira otro ejemplo sobre funciones en brainly.lat/tarea/62968234
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