la cantidad de productos elaborados por una maquina esta dada por la función
(lim)/(x→7)(x^(3)-27)/(x^(3)-9x)=
Donde "p" es la cantidad de productos y "x" es la cantidad de tiempo en horas que esta funcionando la maquina. ¿cual es la cantidad de productos realizados cuando se aproxima a 2 horas?
Me ayuda por favor, es para mañana
Respuestas a la pregunta
Problema con limite de funciones
Definiendo el limite de una función: si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo ε >0\;, existe un δ >0; tal que para todo número real x en el dominio de la función, si 0<|x-c|<δ entonces 0<|f(x)-L|<ε
Esto escrito en notación formal seria:
(lim)/(x→c)f(x)=L⇔∀ε>0, Эδ>0 Ι∀x∈ Dom(f), 0<Ιx-cΙ<δ→Ιf(x)-LΙ<ε
Volviendo al enunciado:
Tenemos que la cantidad de productos elaborados por una maquina esta dad por:
p(x)=(x^(3)-27)/(x^(3)-9x)
Donde "p" es la cantidad de productos y "x" es la cantidad de tiempo en horas que esta funcionando la maquina.
Se presenta como limite de tiempo x que tiende a 7 si se evalúa este limite se encuentra que la cantidad de productos cuando la maquina trabaja cerca de 7 horas es:
(lim)/(x→7)(x^(3)-27)/(x^(3)-9x)=(lim)/(x→7)(7^(3)-27)/(7^(3)-9*7)=316/280=1,12
Si ahora el limite de tiempo se aproxima a 2 es:
(lim)/(x→2)(x^(3)-27)/(x^(3)-9x)=(lim)/(x→2)(2^(3)-27)/(2^(3)-9*2)=-19/-10=1,9
Como se observa la maquina tiene mayor producción cuando esta labora meno horas.