Matemáticas, pregunta formulada por 3313, hace 1 año

la cantidad de estudiantes de cierto colegio es mayor a 900 y menor que mil al hacer grupos de 5,6,9 y 11 estudiantes, siempre sobra uno.

 

¿cuantos estudiantes hay en elcolegio?

Respuestas a la pregunta

Contestado por wilmer239
222
datos
cantidad de alumnos = x
entonces hallamos el valor de  (x)
si se sabe que se forman grupos de 5,6,9,11y sobra uno 
x=5+6+9+11+1
x=32

reemplazamos el valor de (x) sabiendo que es 32 y se forman los siguientes grupos
total=5(32)+6(32)+9(32)+11(32)+1
T=160+192+288+352+1
T=993


el total de estudiantes es 993

el problema dice la cantidad es mayor de 900y menor de 1000
Contestado por mafernanda1008
91

Tengo 991 estudiantes en el colegio

Tenemos que entre 900 y mil estudiantes: al hacer grupos de 5 en 5 siembre me sobra 1, entonces tomamos los números naturales entre 900 y mil que terminan en 1 o 6 (pues un número es divisible entre 5 si termina en 0 y 5) si sobra 1 al dividir entonces el número anterior es divisible entre 5, por lo que el siguiente termina en 1 o 6

901, 906, 911, 916, 921, 926, 931, 936, 941, 946, 951, 956, 961, 966, 971, 976, 981, 986, 991, 996

Luego si agrupo de 6 en 6 sobra 1: entonces el número no puede ser par y divisible entre 3, pues entonces seria divisible entre 6, además el anterior si tiene que par y divisible entre 3, por lo que tiene que ser un número impar y que no sea divisible entre 3. Nos queda entonces:

901, 931, 961, 991

Si agrupo de 9 en 9 sobra 1: entonces al anterior debe ser múltiplo de 9 (esto lo vemos viendo si la suma de los dígitos es múltiplo de 9), Nos quedan los números:

901, 991

Vemos ahora cual al dividir entre 11 nos da resto 1: 901 = 81*11 + 10,  no da resto 1 mientras que 991 = 90*11 + 1 Si da resto 1

El número correcto es 991

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