Question

la cantidad de dinero que tiene A es lo mismo que tiene B como 7 es a 3 si A le da a B la quinta parte de su dinero y luego B le da a A la cuarta parte de lo que tiene ahora al final A tiene $3350 .cuanto dinero tenia A al proncipio?

Answer 1

Hola. Planteemos el problema:

$\frac{A}{B} =\frac{7k}{3k}$

Entonces $A=7k$ y $B=3k$

Cuando se trata de proporcionalidad se suele colocar una constante, en este caso k (puede ser otra letra)

Luego nos dice que A le da a B la quinta parte de su dinero, es decir a A le restamos su quinta parte y a B le sumamos la quinta parte de A (lo mismo que pierde A lo gana B):

$A=7k-\frac{1}{5} .7k=7k-\frac{7k}{5} =\frac{28k}{5}$

$B=3k+\frac{1}{5} .7k=3k+\frac{7k}{5}=\frac{22k}{5}$

Y ahora nos dice que B le da a A la cuarta parte de lo que tiene ahora, es decir a B le restamos su cuarta parte y a A le sumamos la cuarta parte de B (lo mismo que pierde B lo gana A):

$B=\frac{22k}{5} -\frac{1}{4} .\frac{22k}{5} =\frac{22k}{5} - \frac{22k}{20}=\frac{33k}{10}$

$A=\frac{28k}{5} +\frac{1}{4} .\frac{22k}{5}=\frac{28k}{5} + \frac{22k}{20}=\frac{67k}{10}$

Al final A tiene $3350, es decir:

$\frac{67k}{10} =3350~\to~k=500$

Al principio A tenía 7k:

$7k=7\times500=\ ~3500$

Espero haberte ayudado