Question

La cantidad de automoviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan, incrementa mensualmente. Por esta razón determino una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes , donde t está expresado en días.
C(t) =3^(t+1)+3^(t-1)

¿ Al cabo de cuantos días habrán 30 automóviles circulando por la avenida?

Answer 1

Respuesta: Al cabo de dos días habrán circulado 30 automoviles

La función nos expresa la cantidad total de automóviles en función de los días que pasan, para ello sustituiremos para un C (t) = 30 autos.

$C(t)= 3^{(t+1)} + 3^{(t-1)}$, nuestro objetivo es determinar el número de días (t) en que ocurrirá esto. Sustituimos C (t):

$30= 3^{(t+1)} + 3^{(t-1)}$, ahora

Analizamos los posibles casos para t (solo usando lógica):

*Si t = 1
- t + 1 = 1 + 1 = 2
- t - 1 = 1 - 1 = 0

Entonces: 3² + 3⁰ = 9 +1 = 10 autos, entonces descartamos

*Si t = 2
- t + 1 = 2 + 1 = 3
- t - 1 = 2 - 1 = 1

Entonces: 3³ + 3¹ = 27 +3 = 30 autos, siendo esta nuestra respuesta correcta

OTRA FORMA (APLICANDO PROPIEDADES DE POTENCIA Y LOGARITMO)

$30= 3^{t}* 3^{1} + 3^{t} * 3^{-1}$

$30 = 3* 3^{t}+ \frac{1}{3} * 3^{t}$

$30 = 3* 3^{t}+ \frac{3^{t}}{3}$

$30= \frac{9*3^{t}+3^{t}}{3}$

$90= 9*3^{t}+3^{t}$

$90= 10*3^{t}$

$9= 3^{t}$, aplicamos logaritmo a ambos lados

ln(9) = t ln(3)

t = ln(9)/ln(3)

t = 2 días