La boquilla en A descarga agua de enfriamiento con una velocidad inicial V0 a un ángulo de 6° con la horizontal sobre una rueda rectificadora de 350 mm de diámetro. Determine el rango de valores de la velocidad inicial para la cual el agua caerá sobre la rueda entre los puntos B y C.
porfavor!
Respuestas a la pregunta
El rango de valores de la velocidad inicial para la cual el agua caerá sobre la rueda entre los puntos B y C es de :
0.678m/s < Vo < 1.21m/s
α = 6°
D = 350 mm = 0.35m ⇒ r = 0.35m/2 ⇒ r = 0.175m
Vo = ?
Para la solución se aplica las ecuaciones como se muestra a continuación :
Vx = Vo*Cos6°
Vy = Vo*Sen6°
Ecuación de posición
X = Xo + Vx*t
Y = Yo + Vy*t - 0.5*g*t²
Para el punto B
X = (0.175m)*Sen10° = 0.030388m
Y = (0.175 m)Cos10° = 0.17234 m
(0.175m)*Sen*10° = -0.02m + Vo*Cos*6°t
t = 0.050588m/Vo*Cos6°
0.17234 m = 0.205m + Vo*Sen6°t - 0.5*(9.81m/s²)*t² ⇒ t = 0.050588 / Vo*Cos6°
-0.032659 m = VoSen6°*(0.050588 / VoCos6°) - 0.5*(9.81m/s²)*(0.050588 / Vo*Cos6°)²
Vo² = (1/2 * 9.81m/s² * (0.050388m)² / Cos²6°*(0.032659m - 0.023088m*tan6°)
Vo = 0.678 m/s
Para el punto C
x = (0.35/2m)*Cos30° = 0.15155m
y = (0.35/2 m)*Sen30° = 0.0875m
(0.35/2m)*Cos30° = - 0.02m + Vo*Cos6°t
t = 0.17154m / Vo*Cos6°
0.10875m = 0.205m + Vo*Sen6°t - 0.5*(9.81m/s²)*t² ⇒ t = 0.17154m/Vo*Cos6°
-0.1175 m = Vo*Sen6°*(0.17154m/ VoCos6°) - 0.5*(9.81m/s²)(0.17154m/Vo*Cos6°)²
Vo² = (1/2 * 9.81m/s² * (0.17154m)² / Cos²6°*(0.1175m - 0.17154m*tan6°)
Vo = 1.211 m/s
El rango de valores de velocidad es de :
0.678m/s < Vo < 1.21m/s
Se adjunta la figura del problema .
