La boca de un tunel tiene forma parabolica, siendo la base de 20 metros y la altura maxima de 8 metros. a partir de que distancia de uno de sus extremos, puede pasar por el tunel un carro de 4 metros de alto.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Aplicación de la ecuación de la parábola , distancia de los extremos es de 2.9289 m de cada extremo.
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede a calcular a partir de qué distancia de uno de sus extremos , puede pasar por el túnel un carro de 4 metros de alto aplicando la ecuación de una parábola cuya ecuación es :
Aplicando la ecuación : ( x-h)² = 4p(y-k )
V( 0, 8 ) h =0 k=8
( 10 ,0 ) ( -10, 0 ) cortes con el eje x y abre hacia abajo.
y = 4 m x = ?
x² = 4p* ( y -8 )
10² = 4p* ( 0-8 )
p = 100 / -32 = -25/8
x² = -(25/8)* ( y-8 ) ecuación de la parábola
Si ( x , 4 ) m entonces :
x² =4* - ( 25/8 )* ( 0-4 ) = - 25/2 *-4
x = √50 = 5√2 = -+7.07
la distancia a partir de sus extremos es de :
d = 10 m - 5√2 = 2.9289 m de cada extremo.