La batalla de Alarcos tuvo lugar 193 años después de la batalla de
Calatañazor. La suma de los años representativos de esas batallas y la de Uclés
es 3305. La cuarta parte de la fecha de esta última batalla excede en 38 años a
la quinta parte de la fecha correspondiente de la de Alarcos. ¿En qué años
tuvieron lugar estas tres batallas?.
Respuestas a la pregunta
Los años en que tuvieron lugar las batallas de Alarcos, Calatañazor y Uclés fueron los siguientes:
Alarcos: año 1195
Calatañazor: año 1002
Ucles: año 1108
Llámese A al año en que tuvo lugar la guerra de Alarcos.
Llámese C al año en que tuvo lugar la guerra de Calatañazor.
Llámese U al año en que tuvo lugar la guerra de Uclés.
Se plantean las siguientes ecuaciones de acuerdo a la información que nos dan en el enunciado:
La batalla de Alarcos tuvo lugar 193 años después de la batalla de
Calatañazor:
C+193=A (ecuación 1)
La suma de los años representativos de las batallas de Alarcos, Calatañazor y la de Uclés es 3305:
A+C+U=3305 (ecuación 2)
La cuarta parte de la fecha de la batalla de Uclés excede en 38 años a
la quinta parte de la fecha correspondiente de la de Alarcos:
(1/4)U=(1/5)A+38 (ecuación 3)
De la ecuación 1 podemos despejar C en términos de A:
Restando 193 a ambos lados de la ecuación
C=A-193
De la ecuación 3 podemos despejar U en términos de A:
Multiplicando 4 a ambos lados de la ecuación
U=(4/5)A+152
Sustituyendo estos valores de C y de U en la ecuación 2:
A+C+U=3305 ⇔ A+A-193+(4/5)A+152=3305
Reordenando y sacando factor común A:
A(1+1+4/5)=3305+193-152 ⇔ (14/5)A=3346
A=3346x(5/14)=1195
Lo cual quiere decir que la batalla de Alarcos tuvo lugar en el año 1195
Usando U=(4/5)A+152 para calcular la fecha de Uclés:
U=(4/5)A+152=(4/5)1195+152=1108
Lo cual quiere decir que la batalla de Uclés tuvo lugar en el año 1108
Usando C=A-193 para calcular la fecha de Calatañazor:
C=A-193=1195-193=1002
Lo cual quiere decir que la batalla de Calatañazor tuvo lugar en el año 1002