Question

la base de una piramide recta es un cuadrado cuya diagonal mide 15cm. Calcula el area lateral y el area total de la piramide si su altura es de 17cm

Answer 1

mira, espero que tu profesor te haya pedido redondear...

dado que la base es un cuadrado y la diagonal es 15 cm, entonces cada lado mide 15/(raiz cuadrada de 2) - calculandolo con el teorema de pitagoras

15^2 = s^2 + s^2
15^2 = 2s^2
15^2 / 2 = 2s^2 / 2
sqrt (15^2 / 2) = sqrt (s^2)
15/sqrt2 = s

como te dan la altura...esta altura es uno de los lados del triangulo recto que se forma con la base, siendo 17 un lado, la mitad de la medida del lado del cuadrado es la base del triangulo y nos falta calcular la hipotenusa que sería la altura del triangulo de las caras, entonecs:

h^2  = 17^2 + (15/2sqrt2)^2
h ^2 = 289 + 225/8
h^2 = 2537/8
sqrt a ambos lados
h = 17.81 (aproximado a dos decimales)

entonces el area lateral es la mitad de la base por la altura:

A = 1/2 (15/sqrt2) (17.81)
A = 1/2 (10.61) (17.81) 
A = 1/2 (188.96)
A = 94.48 cm^2

y el area total de la piramide es

A = 2sa + s^2; donde s es el lado de la base y a es la altura del triangulo acostado
A = 2(10.61)(17.81) + (10.61)^2
A = 2 (188.96) + 112.57
A = 377.92 + 112.57
A = 490.49