Question

la base de un triángulo isósceles mide 15 cm y los ángulos de la base miden 43°. encuentra la longitud de sus lados iguales.

Answer 1

Si la base de un triángulo isósceles mide 15cm y los ángulos de la base miden 43°, entonces la longitud de sus lados iguales es 10.25cm.

Cálculo de los lados de un triángulo isóceles mediante razones trigonométricas

Un triángulo isóceles es aquel en el cual dos lados son iguales entre sí y distintos al tercer lado.

En este problema, tenemos que los ángulos de la base son 43º y que la longitud de la base es 15cm.

Lo primero que haremos es dividir el triángulo isóceles en dos triángulos rectángulos iguales de la siguiente forma:

• Las hipotenusas de los triángulos rectángulos serán los lados iguales del isóceles.
• Los catetos verticales de los triángulos rectángulos serán la altura del triángulo isóceles, que pasa justo por el medio del triángulo.
• Los catetos horizontales serán las dos mitades de la base del triángulo isóceles.

Calcularemos la hipotenusa de uno de los triángulos rectángulos y esa será el lado igual del isóceles. Para este cálculo, emplearemos la razón trigonométrica coseno:

$Cos(\alpha )=\frac{Cat.A}{hip}$

Donde α = 43º y el cateto adyacente es 7.5cm (la mitad de la base del isóceles, como expliqué arriba).

Despejamos la hipotenusa de la fórmula:

$Cos(\alpha )=\frac{Cat.A}{hip}\\\\hip=\frac{Cat.A}{Cos(\alpha )}\\\\hip=\frac{7.5cm}{Cos43\textdegree} \\\\hip=10.25cm$

Por lo tanto, los lados iguales del triángulo isóceles miden 10.25cm

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