Question

La base de un triángulo está dada por la suma de un numero
natural y 8, y su altura es igual al doble de dicho número
disminuido en 15. Si su área es igual a 90 cm. cuál es la
medida de la base y de la altura del triángulo?​

Answer 1

$\mathbb{BASE \: Y}$ $\mathbb{ALTURA\: DEL}$ $\mathbb{TRIANGULO :}$

base = x + 8

Altura = 2x - 15

Area = 90cm²

¿Cual es la medida de la base y de la altura del triángulo?

# para saber la base y altura, primero despejar emos el valor de X en la fórmula del área del triángulo :

$area = \frac{b \times a}{2}$

Reemplazamos los datos :

$90 = \frac{(x + 8)(2x - 15)}{2} \\ 90 = \frac{2 {x}^{2} - 15x + 16x - 120}{2} \\ 180 = 2 {x}^{2} + x - 120 \\ 300 = 2 {x}^{2} + x \\ 0 = 2 {x}^{2} + x - 300 \\ 0 = 2 {x}^{2} + 25x - 24x - 300 \\ 0 = x(2x + 25) - 12(2x - 25) \\ 0 = (2x + 25) \times (x - 12) \\ 2x + 25 = 0 \: \: \: y \: \: \: x - 12 = 0$

Como ven nos quedaron dos ecuaciones, hallaremos ambas y escogeremos la adecuada...

-La primera :

$2x + 25 = 0 \\ 2x = - 25 \\ x = - \frac{25}{2}$

-La segunda :

$x - 12 = 0 \\ \boxed{x = 12}$

Usaremos la segunda ahora reemplazamos el valor de X :

$base = x + 8 = \boxed{ \boxed{(12 )+ 8 = 20cm} }\\ altura = 2x - 15 = \boxed{ \boxed{2(12) - 15 = 9cm}}$

Comprobamos : reemplazando

$area = \frac{base \times altura }{2} \\ 90 = \frac{(x + 8)(2x - 15)}{2} \\ 90 = \frac{(12 + 8)(2(12) - 15}{2} \\ 90 = \frac{(20 )(9)}{2} \\ 90 = \frac{180}{2} \\ 90 = 90$

Todo está bien !!!!!

Respuesta : Base es de 20cm y altura es de 9 cm...

꧁♕⚡THΣ PRIΠCΣ⚡♕꧂

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