Question

la base de un triangulo aumenta en 25%.(En qué % debe disminuir su altura , para que el área no varíe? porfa ayudenme es de aritmetica (tanto por cuanto) porfa rapido ayudennnn

Answer 1

Respuesta:

La altura altura tiene que medir 20% menos de su valor total.

Fundamento:

Para explicarte usare un ejemplo simple y sencillo, y es que si tienes un numero a y lo multiplicas por uno, el resultado sera a, es decir

a*1 =a

También ha de saber que cualquier número a multiplicado por su reciproco nos dará como resultado 1, es decir

$\frac{1}{a} * a= \frac{a}{a} = 1$

Explicación:

Sabemos que la expresión  $A=\frac{h*b}{2}$  representa el área de un triangulo, donde A= Área, b = base y h = altura.

En este caso queremos aumentar en un 25% la longitud total de la base sin afecta el resultado de la área.

En forma decimal 25% = 0.25, que en fracción seria 1/4, la base equivale a  $\frac{4b}{4}=b$, pero nosotros le sumaremos un b/4 que es el 25%, tendremos en total $\frac{5h}{4}$.

La formula nos queda así $A=\frac{5b*h}{2*4}= \frac{5hb}{8}$ , Para que la formula sea igual al principio sin el aumento, cancelamos el $\frac{5}{4}$ con su reciproco $\frac{5}{4}$ que en forma decimal es 0.80 o un 80%.

La formula queda así

$A= \frac{5b*4h}{8*5} = \frac{20hb}{40} = \frac{hb}{2}$.

Para que el área no se modifique, la altura tiene que estar en un 80% de su longitud inicial, es decir tiene que reducir el 20% de esta.

PD: Cualquier duda o error házmelo saber en los comentarios. Suerte y abrazos.

Answer 2

Respuesta:

La altura debe disminuir un 20%

Explicación paso a paso:

El area de un triangulo es A = b*h/2

La base aumenta en 25%, por tanto la nueva base será

bn = b+ b/4 = 5b/4

Tenemos que lograr que el área de la base sea constante, por tanto para hallar la nueva altura, igualamos a la ecuación del área inicial.

$\frac{b_nh_n}{2} =\frac{bh}{2}$

Multiplicando ambos lados por 2 y sustituyendo bn = 5b/4

$\frac{5}{4}bh_n=bh\\ h_n=\frac{4}{5}h$

La nueva altura es 4h/5 por tanto la altura disminuyó un 20%

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En pocas palabras:b y h son inversamente proporcionales, por tanto:

b             hn

5b/4        h

hn = b*h/(5b/4)= 4h/5

La nueva altura es 4h/5 por tanto la altura disminuyó un 20%