La base de un rectángulo mide (x-6) metros y la altura (x-5) metros si su área mide 12 metros cuadrados, ¿cuánto mide su diagonal?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La diagonal del rectángulo es c = 5 metros
Explicación paso a paso:
ÁREA RECTÁNGULO = 12 m²
Entonces, como el área de un rectángulo es el producto de su base por su altura, resulta la siguiente ecuación:
(x-6)(x-5) = 12. Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma en el miembro izquierdo, se obtiene:
(x-6).x + (x-6).(-5) = 12
x. (x-6) + (-5)(x-6) = 12
x. x + x.(-6) -5.x - 5.(-6) = 12
x² - 6x - 5x + 30 = 12
x² - 11x + 30 - 12 = 0
x² - 11x + 18 = 0
(x - 9) (x - 2) = 0
x = 9 ó x = 2
Como x =2 nos lleva a longitudes negativas para la altura y la base, se considera solo x = 9.
Por lo tanto, la base es b = (9-6) = 3 y la altura es a = (9-5) = 4
La diagonal c del rectángulo es la hipotenusa de uno de los triángulos rectángulos en que queda dividido. Entonces, al aplicar el Teorema de Pitágoras, tenemos:
c² = a² + b²
c² = 4² + 3²
c² = 16 + 9
c² = 25
c = √25
c = 5
La diagonal del rectángulo es c = 5 metros