la base de un rectángulo mide 50 cm más que el doble de su altura Cuál es la dimensión del rectángulo si su perímetro mide 460 cm
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Explicación paso a paso:
base = b
altura = h
b = 2h+50
perímetro = 2b×h = 460
perímetro = 2(2h+50)×h = 460
2(2h+50)×h = 460
(2h+50)×h = 230
2h^2 + 50h - 230 = 0
h^2 + 25h - 135 = 0
desarrollando:
x^2 + 25x - 135 = 0
Calculemos el discriminante de ecuación de segundo grado:
∆ = b^2 - 4ac = 252 - 4×1×(-135) = 625 + 540 = 1165
Ya que el discriminante es mayor que cero entonces la ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales:
x1 = -25 - √11652·1 ≈ -29.566
x2 = -25 + √11652·1 ≈ 4.5660
Por lo tanto
x1 =4.5660 cm. = h = altura
b = 2h+50 = 2×4.5660 +50 = 59.132 cm.
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