Question

La base de un rectángulo es el triple de su altura, si el área de su región es 48 cm². Calcular su perímetro.

Answer 1

Respuesta:

32 cm

Si no quieres leer toda la explicación, aquí tienes un resumen:

1º tenemos que calcular el valor de la altura:

3x · x = 48; 3$x^{2}$ = 48; $x^{2}$=48/3; $x^{2}$=16; x = $\sqrt{16}$ = 4cm.

Sabiendo que la altura bale 4 cm, calculamos que la base mide 12cm, y calculamos el perímetro:

12 + 12 + 4 + 4 = 32 cm

Explicación paso a paso:

DATOS:

base = 3x

altura = x

área = 48 cm2

PLANTEAMIENTO:

Como el área de un rectángulo es base por altura, es decir b · a, tendríamos que b · a = 48, es decir:

3x · x = 48

RESOLUCIÓN 1ª Parte:

PASO 1

Multiplicamos el 1 miembro.

Para ello multiplicamos las x que se haría mediante una suma de sus exponentes. Por lo que elevaríamos la x al cuadrado

3x · x = 48; 3$x^{2}$ = 48

PASO 2

Despejamos la x.

Esto quiere decir que la dejamos sola en uno de los dos miembros. Para ello pasamos el 3 al 2º miembro con la operación contraria. Es decir, como está multiplicando, pasa dividiendo.

$x^{2}$=48/3; $x^{2}$=16

PASO 5

Eliminar el exponente.

Como puedes observar, la x está elevada al cuadrado y nuestro objetivo es dejarla sola. Para ello el cuadrado debe pasar al otro miembro con la operación contraria. La operación contraria a una potencia de exponente 2, es una raíz de índice 2. Es decir:

x = $\sqrt{16}$ = 4cm

COMPROBACIÓN:

Sustituimos el valor de x en el lanzamiento:

(3 · 4) · 4 = 12 · 4 = 48cm

El valor de x es correcto.

Una vez calculado el valor de x, podemos calcular el perímetro del rectángulo.

DATOS

base = 3 · 4 = 12 cm

altura = 4 cm

RESOLUCIÓN

El perímetro es igual a la suma de todos los lados:

12 + 12 + 4 + 4 = 32 cm

Answer 2

Respuesta:

32cm

Explicación paso a paso: