Question

La base de un rectangulo es de 30 cm y la altura de 20 cm. En cuantos centimetros debe aumentarse por igual la base y la altura para que la superficie aumente en 275 cm al cuadrado?

Answer 1

Respuesta:

9.28

Explicación paso a paso:

Hola!

primeramente obtengamos el área del primer rectángulo que nos dan:

$A=\frac{b*h}{2}=\frac{30*20}{2}=300cm^2$

ahora la pregunta es, en cuantos centímetros debe "aumentarse por igual", para que la superficie aumente 275cm^2, llamaremos al aumento que no conocemos como x

$\frac{(20+x)*(30+x)}{2}=300+275\\\frac{600+50x+x^2}{2}=575\\600+50x+x^2=575 *2\\600+50x+x^2=1150\\600+50x+x^2-1150=0\\x^2+50x-550=0$

resta encontrar los valores que hacen cierta la ecuación, como es cuadrática, tendremos 2 valores

$\frac{-b+-\sqrt{(b^2)-4ac}}{2a}$

$\frac{-50+-\sqrt{(50^2)-4(1)(-550)}}{2(1)} \\\\\frac{-50+-\sqrt{(2500)+2200}}{2} \\\\\frac{-50+-10\sqrt{47}}{2} \\\\-25+-5\sqrt{47}$

entonces:

$x1= -25+5\sqrt{47}=9.28\\x2=-25-5\sqrt{47}= -59.28$

sin embargo, x2 no puede ser al ser negativo, y el problema indica que debe aumentarse no disminuirse, por lo que el resultado será x1.