Question

La asamblea de delegados de una institución va a elegir un comité electoral de 4 personas entre 5 mujeres y 6 varones.¿De cuantas maneras se podrá escoger el comité electoral si entre ellos debe de haber por lo menos 2 varones?

a) 260
b) 50
c) 265
d) 200
e) 150

Con procedimiento porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

c) 265

Explicación paso a paso:

Se puede enfocar de dos formas diferentes. Lo haré de las dos.

1ª forma:

Son todas las combinaciones posibles excepto aquellas formadas solo por mujeres y aquellas formadas por 3 mujeres y 1 hombre:

$\binom{11}{4} - \binom{5}{4} - \binom{5}{3}\cdot \binom{6}{1}$

= 330 - 5 - 10·6

= 265

2ª forma:

Son las combinaciones en que haya 2 hombres y 2 mujeres, más las que haya 3 hombres y 1 mujer, más las que solo haya hombres:

$\binom{6}{2}\cdot \binom{5}{2} + \binom{6}{3}\cdot \binom{5}{1} + \binom{6}{4}$

= 15·10 + 20·5 + 15

= 265