Question

la apotema de un octogono regular mide 8 cm , calcula el area del poligono

Answer 1

Area = (4) (Numero de lados) (apotema)

Area= (4)(8)(8) = 256

Answer 2

Área de un poligono regular= (perímetro x apotema)/2
perímetro (octógono)=8.L  (L=longitud del lado).

Lo primero que tenemos que hacer es calcular cual el la longitud del lado del octógono. Un octógono se puede disvidir en 8 triángulos isósceles, en el que uno de sus ángulos mide 360º/8=45º. y el cateto opuesto a 45º es la longitud del lado que queremos calcular.


Si tomamos uno de estos triángulos isósceles, y lo dividimos en 2 triángulos rectángulos, tenemos un ángulo de 45º/2=22,5º,  el cateto contiguo sería el apotema (8 cm).
Lado=2x
cateto contiguo a 22,5º=8 cm (apotema)
cateto opuesto=x

tg 22,5º =x/8cm
x=8 cm.(tg 22,5º)=3.,31 cm

lado=2x=2(3,31 cm)=6,63 cm

Por tanto una vez conocido el lado del octógono podemos calcular su área.
apotema=8 cm
lado=6,63 cm
perímetro=8.(6,63 cm)=53,02 cm
Área Octógono =(perímetro x apotema)/2
Área octógono=(53,02 cm. 8 cm)/2=212,08 cm²

Sol: área =212,08 cm²