Question

La altura sobre el piso a la que lleva un cohete de juguete lanzado hacia arriba desde la azotea de un edificio, se determina mediante s(t)= 16t^2+96t +256.

a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete?
c) Calculé el tiempo para el cohete llega al suelo. ​

Answer 1

a) La altura del edificio, siendo desde la azotea desde donde se lanza el cohete, es:

  256 m

b) La altura máxima que alcanza el cohete es:

   400 m

c) El tiempo para el cohete llega al suelo es:

   8 segundos

¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?

Es la aplicación de derivada una y dos veces hasta para obtener los puntos máximos y mínimos de la función.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
• Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

• x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a
• x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a

a) ¿Cuál es la altura del edificio?

Se obtiene al evaluar t = 0 en s(t);

s(0) = -16(0)² + 96(0) + 256

s(0) = 256 m

b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete?

Aplicar primera derivada;

s'(t) = d/dt (-16t² + 96t + 256)

s'(t) = -32t + 96

Aplicar segunda derivada;

s''(t) = d/dt (-32t + 96)

s''(t) = -32  ⇒ Máximo relativo.

Igualar a cero la primera derivada;

-32t + 96 = 0

32t = 96

Despejar t;

t = 96/32

t = 3 seg

Evaluar t;

s(max) = -16(3)² + 96(3) + 256

s(max) = 400 m

c) ¿Calculé el tiempo para el cohete llega al suelo?

Llega al suelo el cohete cuando s(t) = 0;

-16t² + 96t + 256 = 0

Aplicar la resolvente;

$t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = -16
• b = 96
• c = 256

Sustituir;

$t_{1,2}=\frac{-96\pm\sqrt{96^{2}-4(-16)(256)}}{2(-16)}\\\\t_{1,2}=\frac{-96\pm\sqrt{25600}}{-32}\\\\t_{1,2}=\frac{-96\pm160}{-32}$

t₁ = 8 seg

t₂ = -2

Puedes ver más sobre máximos y mínimos y ecuaciones de segundo grado aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

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