Question

La altura "h(t)", en metros, que alcanza un objeto luego de "t" segundos de haber sido lanzado desde el suelo, está dada por
h (t) =-5t(2t-9). ¿Cuál es aproximadamente la altura máxima que alcanza el objeto luego de ser lanzado desde el suelo?

Answer 1

sol
h (t) = -5t(2t-9)
h (t) = -10t²+45t

La altura en funciona del tiempo describe una parábola que abre hacia abajo, entonces se puede hallar la coordenada x del vértice y se reemplaza en en la  ecuación de altura y se halla la altura máxima. As:

como la  ecuación es de la forma  y = ax² + bx+c, la coordenada x del vértice es iguala  -b/2a
coordenada x = -b/2a = -45/(2*(-10)) = 45/20 = 9/4 = 2.25 segundos

Ahora se  reemplaza t = 2.25 en la  ecuación d e altura
h (t) = -10t²+45t
h (t) = -10(2.25)²+45*2.25
h (t) =  -50.625  +101.25
h(t) =   50.625  m // Altura máxima alcanzada por el objeto

Otra forma de hallar la  hallar la altura máxima  es haciendo la derivada de h(t) , luego se iguala a  cero y se obtiene el tiempo para el cual la altura es máxima, se reemplaza  en la  ecuación de altura y se calcula la  altura máxima


h (t) = -10t²+45t
dh/dt = -20t+45  // derivada de h(t)

Ahora igualamos la derivada a cero y obtenemos el valor  de t,para el cual la  altura es maxima-
-20t+45 = 0
            t = -45/-20
            t = 9/4 = 2.25 segundos....

ahora se reemplaza en h(t)

h (t) = -10(2.25)²+45*2.25 
h(t) =  50.625 m // altura máxima

Rta: La altura máxima que alcanza el objeto es de 50.625 metros y lo hace en 2.25 segundos después de ser lanzado.