La altura (h) que alcanza una pelota que se arroja verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 45 pies altura está dada por la ecuación h(t)= -16t^2+80t+45, donde (h) se mide en pies y "t" se expresa en segundos, envases de información determine la altura máxima que alcanza la pelota.
*Procedimiento*
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
V=(2,5;145)
Explicación paso a paso:
a=-16
b=+80
c=45
h=-(80)(-16)
h=-80/-32
h=2,5
k=-16(2,5)^2+80(2,5)+45
k=-16(6,25)+200+45
k=-100+200+45
k=145
La altura máxima que alcanzará la pelota es de 145 pies, pero como es lanzada desde la azotea de un edificio de 45 pies de altura; la altura máxima que alcanzará la pelota desde el punto de lanzamiento es de 100 pies.
Explicación paso a paso:
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
1.- Hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de h.
h' = (-16t² + 80t + 45)' = -32t + 80
h' = 0 ⇒ -32t + 80 = 0 ⇒ t = 5/2
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
2.- Hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
h'' = (-32t + 80)'' = -32
3.- Evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
h''(5/2) = -32 < 0 ⇒ t = 5/2 es un máximo de la función h.
4.- Evaluamos la función en el valor máximo de t y obtenemos el valor máximo de h; es decir, el valor de la altura máxima que alcanza la pelota.
h(5/2) = -16(5/2)² + 80(5/2) + 45 = 145 pies
La función h(t) mide la altura de la pelota pero hay que recordar que se lanzó desde la azotea, a 45 pies del suelo; por lo que
La altura máxima que alcanzará la pelota es de 145 pies, pero como es lanzada desde la azotea de un edificio de 45 pies de altura; la altura máxima que alcanzará la pelota desde el punto de lanzamiento es de 100 pies.
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