Question

La altura h (en metros), que alcanzó un balón al lanzarlo hacia arriba, está dada por h (t) = - 4.9t2 + 0.3t + 2, donde t es el tiempo en segundos. ¿A qué altura se encuentra el balón a los 0.6 segundos?.¿Para qué tiempo la altura es cero?

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Nos dan la ecuación de la altura con respecto al tiempo, la primera pregunta solo nos pide h(t) cuando t = 0.6 s, entonces solo reemplazamos

                                    $h(t) =-4.9t^2+0.3t+2\\\\h(0.6)=-4.9(0.6)^2+0.3(0.6)+2\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{h(0.6)\approx 3.94\:m}}}$

La altura del balón a los 0.6 s es aproximadamente 3.94 m

En la siguiente pregunta nos piden t cuando h(t) = 0, reemplazamos

                         $h(t) = -4.9t^2+0.3t+2\\\\\\0=-4.9t^2+0.3t+2\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-(0.3)\pm \sqrt{(0.3)^2-[4(-4.9)(2)]}}{2(-4.9)}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-0.3\pm \sqrt{0.09-(-39.2)}}{-9.8}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-0.3\pm \sqrt{39.29}}{-9.8}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-0.3\pm6.26817}{-9.8}$

                           $\Rightarrow\:x_{1}=\dfrac{-0.3+6.26817}{-9.8}\\\\\\t_{1}=\dfrac{5.96817}{-9.8}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{t_{1}=-0.608997}}\\\\\\\Rightarrow\:t_{2}=\dfrac{-0.3-6.26817}{-9.8}\\\\\\t_{2}=\dfrac{-6.56817}{-9.8}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{t_{2}=0.670222}}$

Sabemos que el tiempo no puede ser negativo por eso descartamos t1, así que la altura será cero cuando el tiempo sea aproximadamente 0.67 s