Question

La altura, en metros, que alcanza una pelota de béisbol al ser lanzada, se representa
por la función () = − 1
( − 8)2 + 17, donde “” es el tiempo en segundos.
A partir de lo anterior, responde.
a. ¿Cuál es la altura que alcanza la pelota a los 14 segundos?
b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota entre 0 y 10 segundos?
c. ¿Para cuáles valores de “” se cumple que − 1
4 2 + 4+1≥1?

Answer 1

La altura a los 14 segundo se de 8 metros y la altura  máxima que alcanza la pelota entre 0 y 10 segundos es de 17 metros

Si la trayectoria de una pelota esta representada por la siguiente ecuacion

f(x) = -1/4 (x - 8)² + 17, al estar al cuadrado podemos ver que se trata de una parábola por ende una trayectoria parabólica

altura a los 14 segundos

f(x) = -1/4 (14 - 8)² + 17

altura = 8metros

Altura máxima entre 0 y 10 segundos

Primero derivamos

f'(x) = 2(-1/4)(x-8)

igualamos a cero

0 = 2(-1/4)(x-8)

0 = x - 8

x = 8

• Criterio de la segunda derivada

f'(x) = 2(-1/4)(x-8)

f'(x) = -1/2(x - 8)

f''(x) = -1/2    es un maximo en x = 8

Altura (max) = -1/4 (8- 8)² + 17

Altura (max) = 17 m