La altura, en metros, que alcanza una pelota de béisbol al ser lanzada, se representa
por la función () = − 1
( − 8)2 + 17, donde “” es el tiempo en segundos.
A partir de lo anterior, responde.
a. ¿Cuál es la altura que alcanza la pelota a los 14 segundos?
b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota entre 0 y 10 segundos?
c. ¿Para cuáles valores de “” se cumple que − 1
4 2 + 4+1≥1?
Respuestas a la pregunta
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11
La altura a los 14 segundo se de 8 metros y la altura máxima que alcanza la pelota entre 0 y 10 segundos es de 17 metros
Si la trayectoria de una pelota esta representada por la siguiente ecuacion
f(x) = -1/4 (x - 8)² + 17, al estar al cuadrado podemos ver que se trata de una parábola por ende una trayectoria parabólica
altura a los 14 segundos
f(x) = -1/4 (14 - 8)² + 17
altura = 8metros
Altura máxima entre 0 y 10 segundos
Primero derivamos
f'(x) = 2(-1/4)(x-8)
igualamos a cero
0 = 2(-1/4)(x-8)
0 = x - 8
x = 8
- Criterio de la segunda derivada
f'(x) = 2(-1/4)(x-8)
f'(x) = -1/2(x - 8)
f''(x) = -1/2 es un maximo en x = 8
Altura (max) = -1/4 (8- 8)² + 17
Altura (max) = 17 m
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