Question

la altura de una flecha que es lanzada verticalmente hacia arriba se calcula por medio de la fórmula
$h = {16t}^{2} + 160t + 200$
, dónde se mide en pies y t en segundos. Determina el tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo​ urgente por favorr!!!!

Answer 1

Al usar la fórmula h = {16t}^{2} + 160t + 200  para calcular la altura de una flecha lanzada verticalmente y así determinar el tiempo que la flecha tarda en llegar al suelo, permite establecer que:

La flecha nunca cae al suelo

Para poder resolver este ejercicio, lo único que debemos hacer es ver cuando h = 0 (es decir la flecha se encuentra en el suelo). Por lo que tendríamos

$16t^2 + 160t + 200 = 0\\2t^2 + 20t + 25 = 0$

Si aplicamos la ecuación resolvente de segundo grado, tenemos

$at^2 + bt + c = 0 \implies t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac }}{2a}$

$2t^2 + 20t + 25 = 0 \implies t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 -4\times2\times25} }{2\times2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 200}}{4} = \frac{-20 \pm 10\sqrt{2}}{4} = \frac{-10 \pm 5\sqrt{2}}{2}$

Como se ve, las dos posibles soluciones para t son

t = (-10+5√2)/2 = (-10+7.07106)/2 = -1.4644

t = (-10 - 5√2)/2 = (-10-7.07106)/2 = -8.53553

Esto es algo imposible, pues el tiempo no puede ser negativo, lo que indica que la flecha nunca cae al suelo