Question

La altura de un triángulo mide 4 metros más que la base y el área es de 160 metros al cuadrado ¿Cuánto mide la base y la altura?

Answer 1

Datos:
$A=\frac{bh}{2}\\h=b+4\\A=\frac{b(b+4)}{2}\,\textup{ resolviendo esta cuadratica se tiene}\\A=\frac{b^{2}+4b}{2}=\\2A=b^{2}+4b\\b^{2}+4b-2A=0\\b^{2}+4b-2(160)=0\\b^{2}+4b-320=0$
Luego
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4(1)(-320)}}{2(1)}=\\x=\frac{-4\pm\sqrt{16+1280}}{2}\\x=\frac{-4\pm\sqrt{1296}}{2}\\x=\frac{-4\pm36}{2}\\x_{1}=\frac{-4+36}{2}=16\\x_{2}=\frac{-4-36}{2}=-20$
Descartando la raíz negativa se tiene:
$A=\frac{bh}{2}=\frac{b(b+4)}{2}\\b=16\\h=16+4=20$
Comprobando:
$A=\frac{bh}{2}\\A=\frac{(16)(20)}{2}\\160=160$
Saludos