La altura de un triángulo isósceles mide 33cm y forma un ángulo de 55º con uno de los lados. Calcular todos los elementos del triángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En la imagen adjunta
Explicación paso a paso:
Vamos mirando en la imagen adjunta cada paso señalado en la flecha:
Paso 1: Si es un triángulo isósceles, sus lados AB y AC son iguales. Los ángulos opuestos a dichos lados, también son iguales (por propiedad)
Paso 2: Al trazar la altura BD, que es perpendicular al lado AC, se forma el triángulo rectángulo ADB. De ese triángulo conocemos el ángulo de 55° que forma la altura con el lado AB y también sabemos que hay un ángulo recto en D. Por tanto, aplicamos la propiedad de la suma de los ángulos internos = 180°, para deducir cuánto mide el ángulo x, en el vértice A. En la imagen se muestra la operación que nos permite saber que el ángulo x mide 35°
Paso 3: Si los ángulos B y C son iguales, entonces aplicamos nuevamente la propiedad de la suma de ángulos internos, para establecer la diferencia entre 180° y 35° y así obtener un valor de 145° que se reparte en dos partes iguales. En el ángulo en <B, tenemos dos partes: una, la de 55° que nos dio el problema; entonces, para encontrar el ángulo "y", le restamos a 72.5°, los 55° conocidos y obtenemos que <y=17.5°
Paso 4: Necesitamos conocer la medida de los lados iguales AB y AC. Para hacerlo, tomamos el triángulo ADB y aplicamos la razón seno al ángulo de 35°, para despejar AB que es la hipotenusa. Seno35 es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa. En la imagen está indicada la operación realizada para encontrar la medida de AB y, por tanto la de AC, que es 57.53 cm
Paso 5: Ahora necesitamos conocer la medida del lado BC. Tomamos el triángulo rectángulo BDC y aplicamos nuevamente la razón seno. La operación está indicada en la imagen y así obtuvimos que la medida del lado desigual BC es de 34.6 cm
Paso 6: Finalmente, nos falta averiguar la medida del segmento DC. Para hacerlo aplicamos el teorema de Pitágoras, tomando la hipotenusa 34.6 cm y el cateto conocido BD=33 cm, para así despejar el cateto por conocer, es decir, el segmento DC. Las operaciones están indicadas en la imagen. El cateto DC, mide 10.4 cm
