La altura de un triángulo isósceles es 16cm y uno de los ángulos iguales miden 35º. Calcula el área del triángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La figura del triángulo se observa en la imagen anexa.
Datos:
h = 16 cm
Θ = 35°
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
A = ½ Base (b) x Altura (h) (i)
h = a Sen Θ
Despejando a:
a = h/Sen Θ
a = b = 16 cm/sen35° = 16 cm/ 0,573576 = 27,89515 cm
a = b = 27,89515 cm
La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
α + β + Θ = 180° (ii)
Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos:
α = β
Despejando los ángulos de la ecuación (ii):
α + β + 35 ° = 180°
2 α + 35 ° = 180°
180° - 35 ° = 2 α
α = (180° - 35 °)/2 = 145 °/22 = 72,5 °
α = β = 72,5 °
Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de las aristas.
a/Sen β = c/ Sen α = b/ Sen Θ
Despejando b:
b = a(Sen Θ / Sen β)
b = (27,89515 cm)(Sen 35°/ Sen 72,5°) = (27,89515 cm) (0,57358/0,953717) = (27,89515 cm)(0,60141)
b = 16,77642 cm
Ahora se calcula el área a partir de la ecuación (ii):
A = ½ Base (b) x Altura (h)
A = (1/2) (16,77642 cm)(16 cm) = 134,21136 cm²La figura del triángulo se observa en la imagen anexa.
Datos:
h = 16 cm
Θ = 35°
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
A = ½ Base (b) x Altura (h) (i)
h = a Sen Θ
Despejando a:
a = h/Sen Θ
a = b = 16 cm/sen35° = 16 cm/ 0,573576 = 27,89515 cm
a = b = 27,89515 cm
La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
α + β + Θ = 180° (ii)
Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos:
α = β
Despejando los ángulos de la ecuación (ii):
α + β + 35 ° = 180°
2 α + 35 ° = 180°
180° - 35 ° = 2 α
α = (180° - 35 °)/2 = 145 °/22 = 72,5 °
α = β = 72,5 °
Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de las aristas.
a/Sen β = c/ Sen α = b/ Sen Θ
Despejando b:
b = a(Sen Θ / Sen β)
b = (27,89515 cm)(Sen 35°/ Sen 72,5°) = (27,89515 cm) (0,57358/0,953717) = (27,89515 cm)(0,60141)
b = 16,77642 cm
Ahora se calcula el área a partir de la ecuación (ii):
A = ½ Base (b) x Altura (h)
A = (1/2) (16,77642 cm)(16 cm) = 134,21136 cm²
Explicación paso a paso: