Question

La altura de un triángulo cualquiera divide al triángulo en dos triángulos congruentes?

Answer 1

En geometría plana, una altura de un triángulo es cada uno de los segmentos que une un vértice con un punto de su lado opuesto o de su prolongación y es perpendicular a dicho lado.

Las tres alturas (extendidas en algunos casos) se cortan en un solo punto, llamado ortocentro del triángulo, generalmente denotado por H.[1]​[2]​ El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si y solo si el triángulo es agudo (es decir, no tiene ángulo mayor o igual a un ángulo recto). Si uno de los ángulos es recto, el ortocentro coincide con el vértice de este ángulo.[2]​

Sean A, B, C los vértices y también los ángulos de un triángulo, y sean a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| las longitudes de los lados. El ortocentro tiene coordenadas trilineales[3]​

sec
⁡
A
:
sec
⁡
B
:
sec
⁡
C
=
cos
⁡
A
−
sin
⁡
B
sin
⁡
C
:
cos
⁡
B
−
sin
⁡
C
sin
⁡
A
:
cos
⁡
C
−
sin
⁡
A
sin
⁡
B
,
{\displaystyle \sec A:\sec B:\sec C=\cos A-\sin B\sin C:\cos B-\sin C\sin A:\cos C-\sin A\sin B,}

y coordenadas baricéntricas

(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
(
a
2
−
b
2
+
c
2
)
:
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
(
−
a
2
+
b
2
+
c
2
)
:
(
a
2
−
b
2
+
c
2
)
(
−
a
2
+
b
2
+
c
2
)
{\displaystyle \displaystyle (a^{2}+b^{2}-c^{2})(a^{2}-b^{2}+c^{2}):(a^{2}+b^{2}-c^{2})(-a^{2}+b^{2}+c^{2}):(a^{2}-b^{2}+c^{2})(-a^{2}+b^{2}+c^{2})}
=
tan
⁡
A
:
tan
⁡
B
:
tan
⁡
C
.
{\displaystyle =\tan A:\tan B:\tan C.}
Como las coordenadas baricéntricas son todas positivas para un punto en el interior de un triángulo, pero al menos una es negativa para un punto en el exterior, y dos de las coordenadas baricéntricas son cero para un punto de vértice, las coordenadas baricéntricas dadas para el ortocentro muestran que el ortocentro está en el interior de un triángulo agudo, en el vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo y en el exterior a un triángulo obtuso.

Dado el plano complejo, sean los puntos A, B y C, que representan respectivamente los números complejos
z
A
{\displaystyle z_{A}},
z
B
{\displaystyle z_{B}} y
z
C
{\displaystyle z_{C}} y supóngase que el circuncentro del triángulo ABC se encuentra en el origen del plano. Entonces, el número complejo

z
H
=
z
A
+
z
B
+
z
C
{\displaystyle z_{H}=z_{A}+z_{B}+z_{C}}
está representado por el punto H, es decir, el ortocentro del triángulo ABC.[4]​ A partir de esto, las siguientes caracterizaciones del ortocentro H mediante vectores libres se pueden establecer de manera directa:

O
H
→
=
∑
c
y
c
l
i
c
O
A
→
,
2
⋅
H
O
→
=
∑
c
y
c
l
i
c
H
A
→
.
{\displaystyle {\vec {OH}}=\sum \limits _{\scriptstyle {\rm {cyclic}}}{\vec {OA}},\qquad 2\cdot {\vec {HO}}=\sum \limits _{\scriptstyle {\rm {cyclic}}}{\vec {HA}}.}
La primera de las identidades vectoriales previas también se conoce como el "problema de Sylvester", propuesto por James Joseph Sylvester.[5]​

Espero que te sirva = )

Answer 2

Falso, la altura de un triángulo cualquiera no siempre divide al triángulo en dos triángulos congruentes.

Existen casos en donde la altura divide al triángulo en dos triángulos congruentes, por ejemplo, esto ocurre en un triángulo isósceles.

Sin embargo, esto no siempre se cumple pues hay ocasiones en donde se generan triángulos no congruentes, veamos el ejemplo de la imagen adjunta.

Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos internos tienen la misma medida.

Mira más sobre esto en https://brainly.lat/tarea/20524845.