Question

La altura de un rectángulo mide la tercera parte de la base. Si se restan 3 unidades a la base y se suman 3 unidades a la altura la figura se transforma en un cuadrado ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? ​

Answer 1

Resolución

Planteamos variables

Altura = a

Base = b

x = Lado de cuadrado

Aplicamos ecuaciones cuadráticas con el método de sustitución

$\begin{bmatrix}a=\frac{b}{3}\\ b-3=x\\ a+3=x\end{bmatrix}$

$\mathrm{Sustituir\:}a=\frac{b}{3}$

$\begin{bmatrix}b-3=x\\ \frac{b}{3}+3=x\end{bmatrix}$

Despejamos "b"

$b-3=x\\x=b-3$

$\mathrm{Sustituir\:}b=x+3$

$\begin{bmatrix}\frac{x+3}{3}+3=x\end{bmatrix}$

Despejamos "x"

$\frac{x+3}{3}+3=x$

$\frac{x+3}{3}+3-3=x-3$

$\frac{x+3}{3}=x-3$

$x+3=x\cdot \:3-9$

$x+3-3=x\cdot \:3-9-3$

$x=3x-12$

$x+3-3=x\cdot \:3-9-3$

$-2x=-12$

$x=\frac{-12}{-2}$

$x=6$

Sustituimos "x"

$\mathrm{Sustituir\:}x=6$

$b=6+3$

$b=9$

Despejamos para "a"

$\mathrm{Para\:}a=\frac{b}{3}$

$\mathrm{Sustituir\:}x=6,\:b=9$

$a=\frac{9}{3}$

$a=3$

Organizamos los datos obtenidos

$x=6,\:b=9,\:a=3$

Entonces

Base = 9

Altura = 3

Lado del cuadrado = 6

RPTA : Las dimensiones del rectángulo son    Base = 9    Altura = 3